Exemple de triangle de pascal

Considérons maintenant l`expansion de (1 + 1) n:. Ceci est lié à l`opération de convolution discrète de deux manières. L`inconvénient de l`utilisation du triangle de Pascal est que nous devons calculer toutes les lignes précédentes du triangle pour obtenir la ligne nécessaire à l`expansion. Nous pouvons le faire de deux façons. Pour trouver une extension pour (a + b) 8, nous complétions deux autres rangées de triangle Pascal: ainsi l`expansion de est (a + b) 8 = a8 + 8a7b + 28a6b2 + 56a5b3 + 70a4b4 + 56a3b5 + 28a2b6 + 8ab7 + B8. Si on additionner chaque rangée, on obtient les puissances de base 2, commençant par 2 º = 1. Le triangle est également symétrique. Donc, je suis curieux: Quels sont ceux que vous connaissiez et qui étaient nouveaux pour vous? Note: J`ai justifié à gauche le triangle pour nous aider à voir ces séquences cachées. Peut-être que vous avez découvert un moyen d`écrire la prochaine rangée de chiffres, étant donné les chiffres dans la rangée au-dessus.

En fait, la ligne n =-1 aboutit à la série de grandi qui «additionne» à 1/2, et la ligne n =-2 aboutit à une autre série bien connue qui a une somme d`Abel de 1/4. Il y a 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (ou 24 = 16) résultats possibles, et 6 d`entre eux donnent exactement deux têtes. La méthode que nous avons développée nous permettra de trouver un tel terme sans calculer toutes les rangées du triangle de Pascal ou tous les coefficients précédents. Le nombre d`un élément dimensionnel donné dans le tétraèdre est maintenant la somme de deux nombres: d`abord le nombre de cet élément trouvé dans le triangle d`origine, plus le nombre de nouveaux éléments, dont chacun est construit sur des éléments d`une dimension de moins de l`original Triangle. Selon ce que les termes ressemblent à l`intérieur du binôme, le résultat final peut sembler très différent de ce que Pascal nous dit au départ. Chaque ligne du triangle Pascal donne le nombre de sommets à chaque distance d`un sommet fixe dans un cube n-dimensionnel. En additionnant le dernier 1, ces valeurs correspondent à la 4ème rangée du triangle (1, 4, 6, 4, 1). Ainsi, le nombre total de sous-ensembles est (1 + 1) n, ou 2n. Explorons les coefficients plus loin. La réponse est l`entrée 8 dans la rangée 10, qui est 45; c`est-à-dire, 10 choisir 8 est 45.

Ce modèle se poursuit indéfiniment. Si vous êtes derrière un filtre Web, assurez-vous que les domaines *. Le triangle révèle aussi les puissances de la base 11. Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons du mal à charger des ressources externes sur notre site Web.